REGRESION

Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a partir de los de otra X (independiente), entre las que intuimos que existe una relación. Para ilustrarlo retomemos los ejemplos mencionados al principio del capítulo. Si sobre un grupo de personas observamos los valores que toman las variables.

EJEMPLO DE REGRESION

COMENTARIO:
regresion como su nombre lo indica es regresar a estudiar los fenomenos pasados y ver si tienen relacion.

Regresión Lineal

Se conoce como regresión lineal, correlación de Pearson o método de mínimos cuadrados, al procedimiento de encontrar la ecuación de la recta "que mejor se ajuste a un conjunto de puntos". El método de mínimos cuadrados nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores numéricos. La regresión lineal o ajuste lineal es un método matematico modeliza relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β₀ es la intersección o término "constante", las β_i son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresion. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresion no lineal.

COMENTARIO:

Como su nombre lo indica es lineal entonces cuando la grafiquemos los puntos deben estar en una parte donde se pueda trazar una linea recta ya que todos los fenomenos deben estar serca de ella.

cuando la regresion es positiva los puntos deben de estar hacia arriba, y cuando es negativa los puntos deben de estar hacia abajo.

TERCER BIMESTRE:

• RELACION Y CORRELACION
• SERIES DE TIEMPO
• NUMEROS DE INDICE
• INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

REGRESION Y CORRELACION

Regresión y Correlación

La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma de estimación.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muestrales para saber que es y como se relacionan entre si dos o mas variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide la fuerza de una entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos

EJEMPLOS DE REGRESION Y CORRELACION

COMENTARIO:

regresion y correlacion son dos metodos muy distintos ya que regresion estudia los fenomenos del pasdado y correlacion estudia dos fenomenos osea mutuamente y ver si tienen relacion una con otra. pero los dos metodos nos sirven para cualquier investigacion

MINIMOS CUADRADOS

MINIMOS CUADRADOS

Es una técnica de analisis numerico encuadrada dentro de la optimizacion matamatica, en la que, dados un conjunto de pares, se intenta encontrar la funcion mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, llama minimos cuadrados promedio, cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribucion normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas, para dar más peso a un dato en particular.

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energia o maximizando la entropía.

COMENTARIO:

para que el método de mínimos cuadrados funcione, es que los errores de cada punto estén distribuidos de forma aleatoria. Estos minimos cuadrados se utilizan en el ajuste de curvas y no contienen mucho sesgo, tambian que el muesteo de los datos no se tiene que ajustar.

TIPOS DE VARIABLES

TIPOS DE VARIABLES

Dado un experimento aleatorio, los posibles resultados que puedan ocurrir son sucesos que dependen del azar y que dan lugar a una variable cuyos valores tendrán una cierta probabilidad de repetirse. Estas nuevas variables se llaman variables aleatorias. Por contra, si tomamos muestras en un experimento realizado, esos resultados reales conforman lo que se denomina variable estadística.Los conceptos variable aleatoria y probabilidad son conceptos teóricos que resultan de una abstracción hecha sobre los conceptos de variable estadística y frecuencia, conceptos estos últimos que se consideran después de la ejecución del experimento, mientras que los primeros se consideran antes de la ejecución.Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar un número finito de valores.

Variables cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

1. Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave

2. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.

Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

1. Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el número de hijos.

2. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre existe un valor entre dos cualesquiera.

Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser:

Variables independientes: Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de , que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.

Variables dependientes: Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

Variable Independiente: Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así, a la variable que el investigador manipula.

Variable Dependiente:Es como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente. La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

Variable Interviniente: son aquellas características o propiedades que de una manera u otra afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes.

Variable Moderadora: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.

COMENTARIO:

Las variables en si representan las formas de como el resulta nos pude dar. los tipos de variables tienen caracteristicas y tienen un tipo especial he independiente, propiedades que de una manera hace diferenciarlas pero que todas en si estudian un fenomeno dado.

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

Una medida de centralización es un valor, que es representativo de un conjunto de datos y que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos, ordenados según su magnitud.

Mediana

Es el valor de la variable estadística que divide en dos partes iguales a los individuos de una población, supuestos ordenados en orden creciente. En general, es el valor donde la función de distribución F(x) toma el valor 1/2, pero así definida puede no ser única en cuyo caso se toma la media aritmética de los valores de mediana, o no existir en cuyo caso se toma como mediana el valor de la población más cercano a esa mediana 'ideal'.

Moda

Es el valor más frecuente de la variable estadística; valor que se corresponde al máximo del histograma. Si la variable es discreta, puede darse el caso de que haya más de una mediana.

Media aritmética

Es la suma de los productos de los posibles valores que tome la variable x_i, entre el número de valores que esa variable contenga.

COMENTARIO:

Estos valores son la representacion de conjuntos de datos. entre la mediana esta se dedica a encontrar la mitad de la poblacion. la moda se ocupa en ver que fenomeno es mas repetido. la media aritmetica esta es la suma que nos da de los valores que tome la variable.

DIAGRAMA DE CAJAS:
Tambien denominado Boxand Wishkers o Boxplot, basado en la media, que resisten mejor las modificaciones ocacionadas por los cuartiles que perturvan la media.

Es una presentacion vizualisada que describe varias caracteristicas importantes, del mismo tiempo tales como la desviación simetrica y simetria.

EJERCICIOS INDIVIDUALES:

EN EL CONJUNTO DE DATOS DE CALIFICACIONES EN EL CURSO DE ESTADISTICA DE 51 ALUMNOS SI MEDIA ES : 72.2 Y DESVIACION ESTANDAR: 4.51


1. ¡Cual es el numero de alumnos que hay entre 72.2 y 80?

2. ¡Que porcentaje y numero de alumnos hay entre 70 y 85?

¡Cual es el porcentaje y numero de alumnos que hay entre 65 y 80?