MINIMOS CUADRADOS

MINIMOS CUADRADOS

Es una técnica de analisis numerico encuadrada dentro de la optimizacion matamatica, en la que, dados un conjunto de pares, se intenta encontrar la funcion mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, llama minimos cuadrados promedio, cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribucion normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas, para dar más peso a un dato en particular.

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energia o maximizando la entropía.

COMENTARIO:

para que el método de mínimos cuadrados funcione, es que los errores de cada punto estén distribuidos de forma aleatoria. Estos minimos cuadrados se utilizan en el ajuste de curvas y no contienen mucho sesgo, tambian que el muesteo de los datos no se tiene que ajustar.