VARIACION

VARIACIONES

Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

• Influye el orden en que se colocan.
• Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.

Existe dos tipos de variacion: variacion sin repeticion y variacion con repeticion, cuyos símbolos son los siguientes.

Antes de realizar cálculos debes repasar el concepto de factorial de un numero.

COMENTARIO:

Estas variaomes se relacionan con permutaciones ya que cuando hay permutacion hay variacion

PERMUTACION

PERMUTACIÓN:

Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación.

Por tanto, la fórmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos es:

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

Permutaciones SIN repetición:
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El número de estas permutaciones será: Permutaciones CON repetición:
veces, etc) verificándose que Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro ca+b+c+...=n. El número de estas permutaciones será:


COMENTARIO:

Permutacion es muy distinto o todo lo contrario que combinacio por que sin en combinacion no interesa el orden y lugar en permutacio si interesa el orden y lugar como por ejemplo si AyB no es igual a ByA.

COMBINACION

COMBINACION

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.

La fórmula para determinar el número de combinaciones es:

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

• NO influye el orden en que se colocan.
• Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.

Existen dos tipos: combinaciones sin repeticion y combinaciones con repeticion, cuyos símbolos son los siguientes. Haciendo click en ellos, puedes ampliar conceptos y construir ejemplos.

Antes de realizar cálculos debes repasar los conceptos de factorial de un numero y de numero combinatorio.

COMENTARIO:

En este metodo no importa el orden ya que AyB es igual a ByA. En la combinacion lo que mas importa es realizar grupos en en contenido del mismo.

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ARBOL

DIAGRAMA DE ARBOL

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ARBOL:

N

Solución: A

A B

N

B A

B

M AB N

A

O B

A

N

F B A

B

AB

B

O A

B

A = gana el equipo A

B = gana el equipo B

A

A

A A

B A

B

B B

A

A A

A

B B B

B

B

$4 G $4

G $3

$3 G

G P $2

P G$3

$2 P

$1 P $0

$3 G $4

$2 G

$1 G $2

G P $2

G $2

P P

$1 P $1

P $0 P $0

$0

COMENTARIO:

Este tipo de diagra nos permite conocer todas las opciones que pueden haber de un solo fenomeno.